7) Lumière rapide et lente
a) Lumière Rapide
Dans un milieu linéaire dont la dispersion est anormale, la vitesse de groupe est supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide et peut même être négative. Sans que cela ne remette en cause causalité et relativité, il est alors possible de propager sans distorsion importante des impulsions lumineuses suffisamment régulières de telle sorte que le maximum de l’impulsion transmise soit observé plus tôt que si l’impulsion s’était propagée dans le vide ou même avant celui de l’impulsion incidente. Le défi dans ces expériences dites de lumière rapide est de réaliser des avances qui soient significatives devant la largeur de l’impulsion.
Nous avons rapporté en 1985 une démonstration expérimentale du phénomène qui reste une des plus convaincantes à ce jour (voir ci contre). L’agitation (jusque dans la presse « people » !) à propos d’un article paru en 2000 [Wang et al., Nature 406, 277 (2000)], montrant des effets beaucoup moins nets et même contestés, nous a amené à étudier théoriquement la limite des avances relatives effectivement observables. Ces dernières ne sont significatives que si la transmission T du système est minimum à la fréquence de l’impulsion incidente et prend des valeurs beaucoup plus élevées en dehors du spectre de celle-ci. Dans une expérience réelle, la dynamique de gain Tmax/Tmin utilisable est nécessairement limitée pour réduire le bruit et les signaux parasites. Sans imposer d’autre contrainte que celle de la causalité, nous avons déterminé en fonction de Tmax/Tmin l’avance relative qui pourrait être atteinte dans un système optimal pour un niveau de distorsion donnée. Ceci permet de comparer les performances des différents systèmes utilisés à ce jour à celles du système optimal. Nous avons également étudié les effets de lumière rapide obtenus en faisant interférer de façon quasi-destructive des impulsions lumineuses se propageant à des vitesses différentes. Le système correspondant n’est pas optimal mais il a l’avantage de permettre des calculs complètement analytiques et fournit une interprétation simple des phénomènes observés sur des systèmes biréfringents (fibre ou cristal photonique).
b) Lumière Lente
La lumière lente ne pose pas les mêmes problèmes que la lumière rapide. Elle est généralement obtenue lorsque la transmission du milieu est maximum à la fréquence de l’impulsion et très faible en dehors du spectre de celle-ci. Nous avons montré que, sous certaines conditions (assez générales), l’impulsion lumineuse se « normalisait » au cours de la propagation pour atteindre une forme gaussienne, indépendamment de sa forme initiale et de la forme précise de la fonction de transfert du milieu. Ce résultat peut être considéré comme une conséquence dans un cas déterministe du théorème de la limite centrale en théorie des probabilités. Nous avons également clarifié la différence entre lumière lente au sens strict et les phénomènes de saturation d’absorption. Il semble à cet égard que l’analyse de ces derniers en termes d’oscillations cohérentes de population ne soit pas toujours pertinente.
c) Précuseurs Optiques
Lumière rapide et lumière lente sont obtenues pour des impulsions incidentes évoluant en des temps longs par rapport à la période optique et aux temps caractéristiques du milieu. En vue de résoudre l’apparente contradiction entre la théorie de la relativité et l’existence de vitesses d’onde supraluminiques, Sommerfeld et Brillouin ont étudié il y a près d’un siècle la propagation dans un milieu Lorentz optiquement très épais d’une onde modulée en échelon en un temps infiniment court par rapport à tous les temps précédents.
Nous avons pu obtenir des solutions analytiques nouvelles à ce problème canonique lorsque la distance de propagation est telle que les précurseurs de Sommerfeld et de Brillouin sont très bien séparés (condition remplie pour les paramètres considérés par Brillouin). Le précurseur de Sommerfeld est alors principalement déterminé par les effets de dispersion d’indice et ne dépend que de l’ordre de la discontinuité initiale du champ incident. En revanche le précurseur de Brillouin résulte des seuls effets des variations de l’absorption du milieu en fonction de la fréquence et a une forme gaussienne. Ce résultat peut à nouveau être considéré comme une conséquence du théorème de la limite centrale.
Dans la double limite d’un milieu de faible susceptibilité et d’une résonance étroite, il est possible de suivre analytiquement l’évolution des précurseurs de Sommerfeld et Brillouin vers le précurseur unique effectivement observé en optique et dans les expériences de diffusion nucléaire cohérente vers l’avant. Les résultats précédents s’appliquent lorsque la fréquence du champ est celle d’une raie d’absorption du milieu mais nous avons également réussi à obtenir des expressions analytiques du signal transmis (précurseur et champ principal) lorsque la fréquence de l’impulsion se trouve dans une fenêtre de transparence naturelle du milieu (entre deux raies d’absorption) ou induite électromagnétiquement.
Les précurseurs ne sont évidemment pas propres à l’optique. Dans le domaine micro-onde, les milieux Debye, opaques (transparents) à haute (basse) fréquence, permettent notamment d’étudier les précurseurs de Brillouin dans des conditions favorables. Nous avons montré qu’ils n’apparaissaient qu’à des distances auxquelles la réponse impulsionnelle du milieu se réduit de nouveau à une gaussienne. Par simple convolution, nous obtenons alors des formes analytiques explicites pour les signaux engendrés par divers signaux incidents de référence et nous montrons notamment que, asymptotiquement, la forme et l’amplitude du précurseur ne dépendent que des propriétés intégrales du signal incident et non de sa forme précise.
Lumière rapide, lumière lente et précurseurs peuvent être obtenus avec le même système. Nous avons étudié en particulier la propagation d’une onde polarisée rectilignement dans un milieu Faraday résonant soumis à un champ magnétique parallèle à la direction de propagation de la lumière. Dans le cas d’impulsions adiabatiques, nous montrons que ce système permet d’obtenir de la lumière rapide dans la polarisation parallèle à celle du champ incident et de la lumière lente dans la polarisation perpendiculaire. De même, lorsque le champ incident est appliqué de façon soudaine, le précurseur et le signal principal apparaissent respectivement dans les polarisations parallèle et perpendiculaire.
En dépit du nombre d’études sur la lumière rapide et la lumière lente, plusieurs questions restent ouvertes. Nous pensons notamment aux analyses invoquant les « oscillations cohérentes de populations » ou la notion de « faible valeur », au fait que les retards de groupe et le retard du maximum de l’impulsion transmise puissent être de signe contraire, etc.….Ces questions sont en cours d’étude.
